5万1千的预算可以考虑报考的大学和专业如下：
1. 宁夏大学在职研究生：学费金额为5万1千元，招生专业包括工商管理硕士、公共管理硕士、法律硕士、新闻与传播硕士等。
2. 广东省内高校：
- 中山大学、 华南理工大学、 华南师范大学、 暨南大学、 广东工业大学、 深圳大学、 广州大学、 汕头大学、 陆晌深圳技术大学、 广东外语外贸大学等。
3. 其他省份的高校：
- 内蒙古大学、 上海海事大学、 上海海洋大学、 南京信息工程大学、 南京中医药大学等。
- 新疆大学、 东北林业大学、 东北农业大学、 四川农业大学、 广东技术师范大学、 成都医学院、 海南医学院、 成都大学、 福建中医药大学、 贵州中医药大学、 广东警官学院、 青岛理工大学、 山东中医药大学、 东北石油大学、 湖北经济学院、 厦门医学院、 西安明德理工学院、 辽宁理工技术学院等。
4. 历史类分数位次在5千到8千名的大学：
- 石河子大学、 延边大学、 宁夏大学、 西藏大学等。
5. 福建历史类5千到8千名对应大学：
- 石河子大学、 延边大学、 宁夏大学、 西藏大学等。
6. 上海地区高校：
- 上海大学、 上海财经、 华东政法、 上海对外贸易学院、 上海海事大学、 上海理工大学、 上海师范大学、 上海中医药大学、 上海电力学院、 上海水产大学、 立信会计学院、 上海工程技术大学、 上海应用技术学院等。
建议根据个人兴趣、专业偏好及职业规划，结合各高校的录取情况，选择合适的大学和专业进行报考。同时，可以关注各高校的招生简章，获取最新的招生信息和录取要求。