当前北京市内大学排名情况如下：
北京大学：
在全国范围内排名第一，位列“双一流”、“211工程”、“985工程”。
清华大学：
排名第二，同样属于“双一流”、“211工程”、“985工程”。
北京师范大学：
排名第三，是教育部直属，教育部与北京市共建的师范类985工程大学之一。
中国科学院大学：
排名第四，以研究生教育为主，科教融合为特色。
中国人民大学：
排名第五，以文科类专业著称，是国家首批“双一流”（A类）、“211工程”、“985工程”。
以上排名信息基于最近的数据更新，具体排名可能会有所变动。如果您需要最新的排名信息，请参考官方发布的最新排名数据