当前CSSCI（南大核心）大学排名情况如下：
中国人民大学：
在CSSCI期刊上的发文数量一直稳居第一，显示了该校在社会科学领域的深厚底蕴和学术研究上的卓越成果。
北京大学：
紧随中国人民大学之后，在CSSCI期刊上发表了较多的论文。
南京大学：
在CSSCI期刊上的发文数量也非常可观，位列前茅。
清华大学：
虽然在CSSCI期刊上的发文数量略低于中国人民大学和北京大学，但依然保持非常高的水平。
武汉大学：
在CSSCI期刊上的发文数量同样很高，位列前列。
其他高校：
如复旦大学、南开大学、吉林大学等，也在CSSCI期刊上发表了一定数量的论文，但排名相对较低。
请注意，CSSCI排名可能会随着时间和不同评价机构的标准有所变化，以上信息基于最近的数据更新。如果您需要最新的排名信息，请参考相关官方发布的最新数据