方阵问题是指将元素按一定条件排成正方形（分为实心方阵与空心方阵），研究“每条边上的元素个数”、“层数”、“每层元素总数”以及“方阵元素总数”的关系。以下是方阵问题的核心规律和求解方法：
方阵元素总数
公式：方阵元素总数 = 每条边上的元素个数 × 每条边上的元素个数。
最外层元素总数
公式：最外层元素总数 = （每条边上的元素个数 - 1） × 4。
方阵层间关系
边边差2：方阵每相邻两层边上元素个数相差为2。
层层差8：由内向外每相邻两层总元素数相差为8。特殊情况下，每层边上元素个数为奇数时，实心方阵最中间两层差7。
层数计算
公式：层数 = 最外层边上元素个数 ÷ 2（有余数时，商要 + 1）。
方阵求总和方法
利用层间关系：算出各层，层层相加。
利用等差数列求和：层数为奇数时，元素总数 = 中间层元素个数 × 层数；层数为任意层时，元素总数 = （最外层总数 + 最内层总数） × 层数 ÷ 2。
常见题型及解析
例1：
有绿、白两种颜色且尺寸相同的正方形瓷砖共400块，将这些瓷砖铺在一块正方形的地面上，依次交替铺下去，恰好将所有瓷砖用完。这块正方形地面上的绿色瓷砖共有多少块？
解析：正方形地面上共铺400块瓷砖，400 = 20 × 20，即最外层边长个数为20，层数 = 20 ÷ 2 = 10层（绿色与白色瓷砖交替各5层），最外层绿色瓷砖总数 = （20 - 1） × 4 = 76。
答案：D. 220。
例2：
某次运动会需组织长宽相等的方阵，设男生方阵最外层每边人数为n，则男生总人数为4n - 4。由于女生方阵的人恰好组成新方阵的最外圈，则女生方阵总人数为4n + 4，根据男生方阵比女生方阵多28人可得：4n + 4 = 28，解得n = 8。则男生方阵总人数64，女生方阵总人数64 - 28 = 36，新方阵的总人数为64 + 36 = 100，故选择A项。
解析：已知最外层每边30人，根据规律1，最外层总人数为4 × （30 - 1） = 116人。根据规律3，相邻两层相差为8人，则次外层总人数为116 - 8 = 108人。最外两层共有116 + 108 = 224人。
答案：A. 100。
建议
理解规律：首先要掌握方阵问题的核心规律，包括边长、层数、每层元素总数和元素总数的计算公式。
灵活应用：根据题目条件，灵活运用方阵问题的规律，选择合适的方法进行求解。
注意细节：在计算过程中，要注意边长为奇数时的特殊情况，以及层数计算时的余数处理。
通过以上方法，可以有效地解决方阵问题，提高解题效率和准确率。