扬州职业大学的毕业生是可以当兵的。根据《中华人民共和国兵役法》第三条的规定，中华人民共和国公民，不分民族、种族、职业、家庭出身、宗教信仰和教育程度，都有义务依照本法的规定服兵役。因此，无论是普通高中还是职业高中的毕业生，只要年龄和体检等方面符合要求，都可以申请当兵。
具体来说，具有高中（含中专、职高、技校）毕业以上文化程度的青年，年龄为17至21周岁。对于大学在校生，年龄为17至22周岁；大专毕业生，年龄为17至23周岁。因此，扬州职业大学的毕业生如果符合上述年龄要求，并且通过体检和政审，就可以成为一名合格的士兵。
建议有意向当兵的扬州职业大学毕业生，提前了解当地武装部和招兵办的具体报名时间和流程，以确保能够顺利参军。