环形排列是指将n个元素按照一定的顺序排列，围绕成一个环形，求解所有的排列方式。环形排列与直线排列的主要区别在于，环形排列中元素的相对位置在转动后不会改变，而在直线排列中，元素的相对位置会随着转动而改变。
环形排列的公式
环形排列的公式为：
[ （n-1）! ]
其中，（ n ） 是要排列的元素个数，（ ! ） 表示阶乘。
例题分析
5个小朋友围成一圈做游戏
总共有 （ 5! = 120 ） 种排列方式。
但由于每种排列可以通过旋转得到相同的相对位置，因此实际的不同排列方式为 （ frac{120}{5} = 24 ） 种。
6名工作人员在一个圆桌上开会
将小王和小李当做一个整体，相当于有5个整体坐在圆桌上，共有 （ 5! = 120 ） 种坐法。
对于整体内部，小王和小李有 （ 2! = 2 ） 种坐法。
因此，总的坐法为 （ 120 times 2 = 240 ） 种。
8个小朋友需要一起吃午饭
首先从8个人中选出5个人坐在圆桌上，有 （ binom{8}{5} = 56 ） 种选择。
接着进行5个人的环形排列，共有 （ 5! = 120 ） 种坐法。
因此，总的坐法为 （ 56 times 120 = 6720 ） 种。
总结
环形排列的计算可以通过将问题转化为直线排列，然后去掉重复的部分来实现。公式 （ （n-1）! ） 可以有效地计算出n个元素环形排列的总方式数。通过以上例题，我们可以看到如何应用这个公式来解决实际问题。