公务员考试的组织和管理工作由 国家公务员局或省级人力资源和社会保障部门负责。具体分工如下：
中央机关及其直属机构公务员的录用：
由中央公务员主管部门负责组织。中央公务员主管部门负责制定录用计划、审定试题、规定时间、发布公告、报名、考试、评卷等各个环节的工作。
地方各级机关公务员的录用：
由省级公务员主管部门负责组织，必要时省级公务员主管部门可以授权设区的市级公务员主管部门组织。
国家公务员局：
国家公务员局是中央人事部直属机构，负责管理全国各级机关事业单位（不包括军队）的招考和录用工作，统一协调全国公务员考试的组织实施以及监督考试过程和考试内容。国家公务员局还负责规定公务员招考的政策和标准，制定公务员考试大纲、试题和评分标准等，以及组织中央机关公务员职务任免工作。国家公务员局下设有考试中心，其主要职责为组织实施公务员招考工作，包括招聘人员、编写考试大纲、编写试题、安排考场、考试监考等。
省级人力资源和社会保障部门：
各地区的地方公务员招考则由当地省级人力资源和社会保障部门（人事部门）负责组织实施，由各地自行制定考试大纲和试题。
综上所述，公务员考试的组织和管理工作由中央公务员主管部门和省级人力资源和社会保障部门负责，具体分工明确，确保考试的公平、公正和统一。