大学毕业生留校可以从事的职业包括但不限于：
辅导员：
负责学生管理工作，一般要求研究生及以上学历。
讲师：
通常从博士毕业后开始，之后可能晋升为副教授或教授。
助教：
协助教师进行教学和研究工作，对学历要求相对较低。
图书管理员：
管理图书馆资源，对专业要求可能因学校而异。
行政管理工作：
涉及学校日常运营，对学历要求通常较低。
留校工作通常要求毕业生具备以下条件：
学术成绩优异：通常要求硕士研究生及以上学历，并在学习期间成绩突出。
科研能力：积极参与科研项目，发表过学术论文或在科研竞赛中取得优异成绩。
专业技能：在某些专业领域具有独特的技能或专长，如艺术、体育、计算机技术等。
语言能力：对于有国际交流需求的高校，具备优秀的外语能力非常重要。
综合素质：包括良好的师德、对学科领域的深入研究和认识，以及一定的实践和经验积累。
申请留校流程一般包括提交申请书、初步筛选、面试、资格审查、学术评议和教学测试等环节。