公务员考试的组织主要涉及以下部门：
国家公务员局：
作为国务院直属机构，国家公务员局主要负责组织、指导和监督全国公务员的招录、培训、管理和考核等工作。
中央公务员主管部门：
根据《公务员录用规定（试行）》和《中华人民共和国公务员法》，中央公务员主管部门负责全国公务员录用的综合管理工作，包括制定录用计划、审定试题、规定时间、发布公告、报名、考试、评卷等各个环节的工作。
省级公务员主管部门：
省级公务员主管部门负责本辖区公务员录用的综合管理工作，包括考试的组织、面试、录取等。在必要时，省级公务员主管部门可以授权设区的市级公务员主管部门组织本辖区内公务员的录用工作。
设区的市级公务员主管部门：
在省级公务员主管部门的授权下，设区的市级公务员主管部门可以组织本辖区内公务员的录用工作。
地方各级机关：
地方各级机关公务员的录用工作由省级公务员主管部门负责组织，必要时省级公务员主管部门可以授权设区的市级公务员主管部门组织。
招录地市组织部组织科：
省考公务员面试由省级公务员主管部门负责组织，具体工作由市公务员主管部门统一组织，各县（市、区）公务员主管部门和市直招录机关具体实施。
综上所述，公务员考试的组织主要由国家公务员局和中央公务员主管部门负责全国范围内的管理工作，而省级公务员主管部门及其授权的设区的市级公务员主管部门则负责地方各级机关的录用工作。地方各级机关的具体组织工作由当地相关部门承担。