数学专业大学生的学术素养主要包括以下几个方面：
数学抽象
数学抽象是指舍去事物的全部物理属性，获取数学研究对象的思想过程。这包括从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征。
逻辑推理
逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依照逻辑规则推出一个命题的思想过程。这包括从特别到一般的推理（如归纳、类比）和从一般到特别的推理（如演绎）。逻辑推理是获取数学结论、建立数学系统的重要方式，也是数学严谨性的基本保证。
数学建模
数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达，并通过数学方法解决实际问题。这要求学生能够将数学知识应用于实际情境，培养解决实际问题的能力。
直观想象
直观想象是指借助几何直观和空间想象来感知事物的形态与变化，利用图形来理解和解决数学问题。这有助于学生形成空间观念，提高解决问题的效率。
数学运算
数学运算是指掌握基本的数学运算方法，包括算术、代数、三角学、微积分等。学生需要具备熟练的运算能力和运算技巧，能够准确、高效地完成数学计算。
数据分析
数据分析是指运用统计方法对数据进行处理和分析，提取有用信息，并作出推断和预测。数据分析能力是现代社会中不可或缺的能力，对于数学专业的学生尤为重要。
教育专业素养
数学专业的大学生还应具备教育专业素养，包括理解教育的历史发展和时代变革，掌握教育理论知识和教学技能，能够运用多媒体技术进行教学，并具备科研能力。
职业理想与综合才能
学生应具备专业的职业理想，掌握数学教材教法的相关知识，学会进行数学教学设计或案例分析，同时具备纯熟的多媒体技术运用能力、科研能力、逻辑思维能力和数学语言表达才能。
独立解决问题的能力
数学学习者应具备独立思考的能力，能够在学会课本知识的基础上，通过解答练习题来发展自己的解答能力和独立思考能力，从而完善自己的数学学习能力。
综上所述，数学专业大学生的学术素养不仅包括数学知识和技能，还涉及教育理论、教学技能、科研能力和职业理想等多个方面。通过系统的学习和实践，学生可以全面提升自己的学术素养，为未来的学术研究和职业发展打下坚实的基础。