这个问题是一个典型的“牛吃草”问题，其中泉水不断涌出相当于草在生长，而抽水机则相当于牛在吃草。我们可以通过设立方程来解决这个问题。
设每台抽水机每小时抽水量为1份，每小时涌出的泉水量为x份，泉水原有量为y份。
根据题目，我们可以建立以下方程：
1. 用8台抽水机10小时抽干全池水：
[ 8 times 10 = y + 10x ]
2. 用12台抽水机6小时抽干全池水：
[ 12 times 6 = y + 6x ]
我们可以通过这两个方程来解出x和y的值。
首先，解第一个方程：
[ 80 = y + 10x ]
然后，解第二个方程：
[ 72 = y + 6x ]
接下来，用第一个方程减去第二个方程：
[ 80 - 72 = （y + 10x） - （y + 6x） ]
[ 8 = 4x ]
[ x = 2 ]
将x的值代入第一个方程：
[ 80 = y + 10 times 2 ]
[ 80 = y + 20 ]
[ y = 60 ]
现在我们知道了每小时涌出的泉水量是2份，泉水原有量是60份。
接下来，计算用14台抽水机抽干全池水所需的时间：
[ text{所需时间} = frac{y}{14 - x} ]
[ text{所需时间} = frac{60}{14 - 2} ]
[ text{所需时间} = frac{60}{12} ]
[ text{所需时间} = 5 text{小时} ]
因此，用14台抽水机把全池水抽干需要的时间是 5小时。