大学代数通常包括以下几个主要部分：
线性代数：
研究向量空间、线性变换、矩阵理论等，是解决实际问题的强大工具。
多项式代数：
研究多项式的性质，如因式分解、根的存在性和唯一性等。
抽象代数：
研究群、环、域等抽象结构的基本性质和运算规律。
数论：
研究整数及其性质，包括素数、同余、丢番图方程等。
组合数学：
研究有限或可数无限集合的结构和计数问题。
高等代数在初等代数的基础上进一步扩充了研究对象，并引入了许多新的概念和量，如集合、向量和向量空间等。这些量虽然具有和数相类似的运算特点，但其研究方法和运算方法更加复杂。
高等代数是大学数学专业以及其他一些理科、工科和医科专业开设的专业课，其内容和难度通常多于初等代数和线性代数。