当前网络师范大学的排名情况如下：
北京师范大学
在软科排名中位列第一，总分501.4，全国排名第19位。
国家“双一流”、“985工程”、“211工程”重点建设高校，以卓越的教育质量和科学研究水平著称。
华东师范大学
在软科排名中位列第二，总分431.2，全国排名第29位。
同样是国家“双一流”、“985工程”、“211工程”重点建设高校，尤其在教育学、心理学等领域享有盛誉。
西南大学
排名第三，具体分数和排名情况未提及。
以上排名信息基于软科发布的最新排名数据，排名可能会随着时间和不同评价机构的标准有所变化。