顺德区内的大学及其开设的专业如下：
顺德职业技术学院
本科专业：机械工程、信息工程、汽车工程、商贸管理、旅游管理等。
专科专业：根据提供的信息，专科专业有25个，但具体名称未列出。
广东药科大学顺德校区
本科专业：制药工程、临床医学、药学等。
重庆邮电大学顺德校区
本科专业：计算机科学与技术、软件工程、电子信息类、物联网工程等。
南方科技大学
本科专业：根据提供的信息，南方科技大学在顺德区也有开设专业，但具体名称未列出。
请注意，以上信息可能不全面，具体专业设置可能会随时间变化，建议直接咨询相关大学获取最新信息