等价无穷小是 在某一自变量趋向于特定值（通常是0）的过程中，两个无穷小量之比的极限为1的关系。这种关系表明，这两个无穷小量在数值上越来越接近，当自变量趋向于零时，它们的变化趋势是相同的。等价无穷小在计算极限时非常有用，可以简化复杂的极限表达式，使之更容易求解。
1. （e^x - 1 sim x）
2. （e^{x^2} - 1 sim x^2）
3. （1 - cos x sim frac{1}{2}x^2）
4. （1 - cos（x^2） sim frac{1}{2}x^4）
5. （sin x sim x）
6. （tan x sim x）
7. （arcsin x sim x）
8. （arctan x sim x）
这些关系式可以帮助我们在处理极限问题时，将复杂的表达式替换为更简单的形式，从而更容易求出极限值。
在使用等价无穷小替换时，需要注意以下几点：
1. 被代换的量在去极限时极限值必须为0。
2. 被代换的量作为被乘或除的元素时可以使用等价无穷小代换，但作为加减的元素时则不可以。
通过掌握等价无穷小的概念和这些常用的等价无穷小关系式，可以大大简化微积分中极限问题的求解过程。