新竹市内的大学包括：
1. 清华大学：成立于1911年，是一所公立普通高等院校，也是环太平洋大学联盟、中欧商校联盟、东亚研究型大学协会成员高校。
2. 交通大学：位于新竹市，是顶尖研究型重点大学之一，与中国大陆四所交大共同联合成立交通大学校友总会。
3. 艺术大学：新竹的艺术大学。
4. 中华大学：成立于1990年，前身为中华工学院，位于新竹市香山区。
5. 玄奘大学：位于新竹市。
6. 元培科技大学：位于新竹市。
建议：
如果你打算申请入学或访问这些学校，建议直接访问各学校的官方网站或联系学校的招生办公室，以获取最新和详细的资讯。