当前国际大学排名前5000的具体名单没有直接提供，但根据历史数据和排名趋势，以下是一些通常位于国际大学排名前列的大学，它们可能位于前5000之内：
1. 麻省理工学院 （Massachusetts Institute of Technology, MIT）
2. 斯坦福大学 （Stanford University）
3. 哈佛大学 （Harvard University）
4. 剑桥大学 （University of Cambridge）
5. 牛津大学 （University of Oxford）
6. 耶鲁大学 （Yale University）
7. 加州理工学院 （California Institute of Technology, Caltech）
8. 加州大学伯克利分校 （University of California, Berkeley）
9. 加州大学洛杉矶分校 （University of California, Los Angeles）
10. 加州大学旧金山分校 （University of California, San Francisco）
11. 哥伦比亚大学 （Columbia University）
12. 普林斯顿大学 （Princeton University）
13. 华盛顿大学 （University of Washington）
14. 康奈尔大学 （Cornell University）
15. 伦敦大学学院 （University College London, UCL）
16. 加州大学圣地亚哥分校 （University of California, San Diego）
17. 加州大学圣塔芭芭拉分校 （University of California, Santa Barbara）
18. 加州大学戴维斯分校 （University of California, Davis）
19. 加州大学圣克鲁斯分校 （University of California, Santa Cruz）
20. 加州大学欧文分校 （University of California, Irvine）
请注意，排名可能会随着不同排名机构和评估标准而有所变化。如果您需要最新的排名信息，建议访问相关排名发布机构的官方网站或数据库获取最新数据