多者合作问题是指在一项工程中，有两个或两个以上的主体通过一定的方式合作完成该工程。这类问题的核心在于理解总效率等于各个主体效率之和，总工作量等于各个主体工作量之和。解决这类问题的常用方法是特值法，通过设定工作总量或工作效率为特定值来简化计算。
核心公式
工程问题的基本公式是：
[ W = P times t ]
其中，（ W ） 表示工作总量，（ P ） 表示工作效率，（ t ） 表示工作时间。
在多者合作问题中，总效率 （ P_{text{总}} ） 等于各个主体效率之和，即：
[ P_{text{总}} = P_1 + P_2 + ldots + P_n ]
总工作量 （ W ） 等于各个主体工作量之和，即：
[ W = W_1 + W_2 + ldots + W_n ]
解题技巧
设工作总量为特值
当题目给出多个主体的完工时间时，可以设工作总量为这些时间的最小公倍数。
例：甲队单独施工需要30天，乙队单独施工需要25天，甲队单独施工了4天后，两队一起施工19天完成工程。设工作总量为30和25的最小公倍数150，甲队效率为5，乙队效率为6，则：
[ 5 times 4 + （5 + 6） times t_1 + 6 times t_2 = 150 ]
[ 4 + t_1 + t_2 = 19 ]
联立解得：
[ t_2 = 7 ]
设工作效率为特值
当题目给出多个主体的效率关系时，可以设效率的最简比为特值。
例：甲、乙两队完成工程的效率比为3:2，甲先单独工作2天，然后甲乙合作6天完成工程。设甲的效率为3x，乙的效率为2x，则：
[ 3x times 2 + （3x + 2x） times 6 = 2x times t ]
解得：
[ t = 34 ]
总结
多者合作问题通过设定工作总量或工作效率为特值，可以简化计算过程。关键在于理解总效率和工作量的关系，并灵活运用特值法来解决问题。通过不断练习和总结，可以更好地掌握这一解题技巧。