公务员考试中的重叠问题通常涉及到对集合中元素的计数,特别是当这些集合之间存在重叠时。解决这类问题的关键在于应用 包含和排除原理。以下是解决重叠问题的基本步骤和技巧:
识别重叠部分
重叠部分是指两个或多个集合中共同拥有的元素。
确定重叠部分的数量,即重叠的个数。
应用包含和排除原理
如果两个集合A和B有重叠部分C,那么A和B的并集的元素个数可以表示为:|A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|,其中|A ∩ B|表示集合A和B的交集的元素个数,即重叠部分的元素个数。
画图辅助分析
画线段图或文氏图可以帮助更直观地理解集合之间的关系和重叠部分。
示例
示例1
三⑷班排成每行人数相同的队伍入场参加校运动会,梅梅的位置从前数是第6个,从后数是第5个;从左数、从右数都是第3个。问三⑷班一共有多少人?
确定重叠部分
梅梅的位置从前数是第6个,从后数是第5个,说明她所在的行有6 + 5 - 1 = 10人(减1是因为梅梅被重复计算了一次)。
梅梅的位置从左数、从右数都是第3个,说明她所在的列有3 + 3 - 1 = 5人(减1是因为梅梅被重复计算了一次)。
应用包含和排除原理
全班人数 = 行数 × 列数 = 10 × 5 = 50人。
示例2
20个同学报名参加摄影比赛,其中参加绘画比赛的有12人,参加书法比赛的有15人,两项都参加的有5人。问总共有多少人报名参加了比赛?
确定重叠部分
参加绘画比赛和书法比赛都参加的有5人。
应用包含和排除原理
总报名人数 = 参加绘画比赛的人数 + 参加书法比赛的人数 - 两项都参加的人数 = 12 + 15 - 5 = 22人。
建议
在解决重叠问题时,首先要明确重叠部分是什么,然后准确计算重叠部分的数量。
画图可以帮助你更清晰地理解集合之间的关系,从而更准确地计算总数。
熟练掌握包含和排除原理,并能在实际问题中灵活运用。
希望这些方法能帮助你更好地解决公务员考试中的重叠问题。