台湾和北京都是中国的重要城市，各自拥有众多著名大学。以下是一些台湾和北京地区的著名大学：
台湾著名大学
台湾大学（National Taiwan University, NTU）
成立于1928年，位于台湾台北市，是台湾地区最古老和最著名的综合性研究型大学。
国立清华大学（National Tsing Hua University, NTHU）
前身为1911年在北京设立的清华学堂，1955年在台湾新竹市复校。
国立成功大学（National Cheng Kung University, NCKU）
位于台湾南部，是台湾地区顶尖的综合性研究型大学之一。
国立交通大学（National Chiao Tung University, NCTU）
位于台湾新竹市，是台湾顶尖的研究型重点大学之一。
国立政治大学（National Chengchi University）
位于台湾台北市，是一所知名的政治学、法学高等教育机构。
国立台湾艺术大学（National Taiwan University of Arts）
位于台湾台北市，是台湾地区著名的艺术专业高等教育机构。
国立中央大学（National Central University）
位于台湾桃园市，是一所历史悠久的综合性研究型大学。
国立中山大学（National Sun Yat-sen University）
位于台湾高雄市，是一所重视研究的综合性大学。
国立台湾海洋大学（National Taiwan Ocean University）
位于台湾基隆市，是台湾地区海洋科学高等教育的重要基地。
国立阳明大学（National Yangming University）
位于台湾台北市，是一所注重生命科学和健康科学的研究型大学。
北京著名大学
北京大学（Peking University）
中国历史最悠久和最著名的学府之一，也是亚洲和世界著名的高等教育机构。
清华大学（Tsinghua University）
中国顶尖的研究型大学之一，与台湾清华大学有历史渊源。
中国人民大学（Renmin University of China）
以人文社会科学为主，是中国最重要的综合性研究型大学之一。
北京师范大学（Beijing Normal University）
是中国重要的师范类高等教育机构。
中国农业大学（China Agricultural University）
以农业科学和生命科学为主，是中国顶尖的农业大学。
中央音乐学院（Central Conservatory of Music）
中国最著名的音乐学院之一。
中央美术学院（Central Academy of Fine Arts）
中国顶尖的艺术专业高等教育机构。
中央民族大学（Minzu University of China）
以民族研究为特色，是中国重要的民族高等教育机构。
北京航空航天大学（Beihang University）
以航空航天工程为主，是中国顶尖的工科院校之一。
北京理工大学（Beijing Institute of Technology）
以工科为主，是中国著名的理工科大学。
以上列举的只是部分大学和学院，实际上每个地区都有众多其他优秀的教育机构。如果您需要更详细的信息，请告诉我