上海海关学院的专业设置涵盖了管理学、经济学、法学、文学等多个学科门类，具体专业如下：
1. 本科专业：
海关管理
海关检验检疫安全
海关稽查
行政管理（海关管理方向）
物流管理（国际物流与海关监控方向）
财政学（海关关税方向）
法学（海关法律方向）
国际商务
税收学
经济统计学
英语（商务应用方向）
商务英语
数据科学与大数据技术
2. 硕士专业：
国家安全学一级学科硕士学位点
公共管理硕士
税务硕士
国际商务硕士
翻译硕士
3. 博士专业：
海关管理博士专业
其中，海关管理、法学（海关法方向）、税务（关税方向）被指定为国家级特色专业建设点，而海关管理是国家级一流本科专业建设点。