南通的公办职业大学包括：
南通职业大学
南通职业大学是全国首批公办高等职业院校，坐落在江苏省南通市，设有崇川青年路校区、崇川钟秀校区和海门校区。
江苏工程职业技术学院
江苏工程职业技术学院是一所公办专科学校，位于江苏省南通市。
南通科技职业学院
南通科技职业学院是一所由南通市人民政府举办，并经江苏省人民政府批准设立的专科层次的全日制公办普通高等院校。
江苏航运职业技术学院
江苏航运职业技术学院是一所公办专科学校，位于江苏省南通市。
江苏商贸职业学院
江苏商贸职业学院是一所公办专科学校，位于江苏省南通市。
南通师范高等专科学校
南通师范高等专科学校是一所公办专科学校，位于江苏省南通市。
南通卫生高等职业学校
南通卫生高等职业学校是一所公立全日制高等职业学校，位于江苏省南通市。
南通农业职业技术学院
南通农业职业技术学院是一所公办全日制普通高校，位于江苏省南通市。
这些学校都是国家承认的公办职业大学，提供不同层次和专业的教育服务。建议根据个人兴趣和职业规划，选择合适的学校进行报考。