关于22所本科职业大学的性质，可以得出以下信息：
公办性质的职业本科大学
目前已经设立了33所职业本科大学，其中11所为公办性质高职。
2023年各省公示的23所职业本科大学中，有22所为公办性质。
民办性质的职业本科大学
2019年教育部批准的15所民办专科高职院校更名为“职业大学”成功升格本科，截至2020年8月，全国已有开展本科层次职业教育试点院校22所，其中仅有一所为公办院校，即南京工业职业技术大学。
2019年批准设立的首批15所民办本科职业教育试点高校，全国共有职业本科大学33所，其中民办性质的职业本科大学共22所。
2023年新增的民办性质高职高专院校22所。
综上所述，这22所本科职业大学的性质包括 公办和民办两种。公办性质的职业本科大学主要是近年来各省新设立的，而民办性质的职业本科大学则包括早期的15所试点院校以及2023年新增的院校。