碑林区最好的大学排名如下：
西安交通大学
简称“西安交大”，是国家教育部直属重点大学，位列世界一流大学建设高校A类，国家“七五”“八五”重点建设高校，211工程、985工程首批重点建设高校，综合性全国重点大学，首批国家“世界一流学科建设高校”。
西北工业大学
简称“西工大”，是我国唯一一所以同时发展航空、航天、航海（三航）人才培养和科学研究为特色的多科性、研究型、开放式大学。
西北大学
简称“西大”，位于西安碑林区，是国家“211工程”重点建设高校，历史学科尤为突出。
西安电子科技大学
位于长安区，是中央直属的大学，直属于教育部，教育资源优秀，是重点建设的大学，专业设置热门，毕业生就业率高。
西安建筑科技大学
中国“建筑老八校”之一，原冶金工业部直属重点大学，五个学科西北第一，师资力量雄厚。
以上排名基于最近的信息更新，具体情况可能会有所变动。您可以根据自己的兴趣和需求进一步了解这些学校