韩国首都的私立大学排名如下：
1. 成均馆大学（Seoul National University）
2. 高丽大学（Korea University）
3. 汉阳大学（Hanyang University）
4. 庆熙大学（Kyung Hee University）
5. 中央大学（Chung-Ang University）
6. 西江大学（Sungkyunkwan University）
7. 梨花女子大学（ Ewha Womans University）
8. 弘益大学（Hongik University）
9. 东国大学（Dongguk University）
这些排名基于不同的评价标准和时间，因此可能会有所变动。建议查看最新的大学排名信息以获得最准确的数据