公务员竞聘考试没过关，可以采取以下几种方式：
等待下一次笔试：
如果当前笔试成绩未达到及格线，最直接的方法是准备并参加下一次的公务员考试笔试。
继续报考：
公务员面试没过并不影响下次考试的报名和考试，可以继续报考第二次、第三次等，而且进入面试阶段表明笔试能力较强，下次面试可能会更加游刃有余。
分析原因并改进：
如果报名审核没通过，可能是因为专业或户籍不符合职位要求，建议咨询当地劳动部门或人事局，了解具体原因并进行针对性的准备。
积累经验和模拟面试：
面试没过可以积累面试经验，多模拟面试情况，好好准备，提高下次面试的成功率。
关注补录信息：
虽然面试没过意味着没有直接录用的机会，但有些情况下可能会有补录机会，可以关注相关通知。
综上所述，公务员竞聘考试没过关后，可以通过等待下一次笔试、继续报考、分析原因并改进、积累经验和模拟面试以及关注补录信息等方式来提高下次考试的成功率。