蒙阴县可以报考的大学专业包括：
1. 数控技术应用
2. 机械制造技术
3. 旅游服务与管理
4. 航空服务
5. 电气技术应用
6. 计算机应用
7. 会计电算化
8. 护理
此外，蒙阴县函授大专本科院校还提供多个专业，涵盖不同层次和专业科类，例如：
文学类：汉语言文学、英语、日语、法语等
历史学类：历史学、考古学、世界历史等
法学类：法学、知识产权、国际关系等
教育学类：教育学、学前教育、特殊教育等
经济学类：经济学、金融学、财政学等
管理学类
建议根据个人兴趣和职业规划，选择合适的专业进行报考。