南京的公办大学排名如下：
南京大学：
全国高校排名第9名，985、211、双一流建设高校。
东南大学：
全国高校排名第12名，985、211、双一流建设高校。
南京航空航天大学：
全国高校排名第51名，211、双一流建设高校。
南京理工大学：
全国高校排名第34名，211、双一流建设高校。
河海大学：
全国高校排名第44名，211、双一流建设高校。
南京农业大学：
全国高校排名第44名，211、双一流建设高校。
南京师范大学：
全国高校排名第25名，211、双一流建设高校。
中国药科大学：
全国高校排名第58名，211、双一流建设高校。
南京邮电大学：
未提及具体排名，但为211、双一流建设高校。
南京工程学院：
未提及具体排名，为公办二本大学。
陆军工程大学：
未提及具体排名，为公办二本大学。
南京工业大学：
未提及具体排名，为公办二本大学。
南京审计大学：
未提及具体排名，为公办二本大学。
南京财经大学：
未提及具体排名，为公办二本大学。
建议：
顶尖高校：南京大学和东南大学作为南京乃至江苏地区的顶尖高校，无论是从全国排名还是从学校的985、211以及双一流建设高校的身份来看，都是学生和家长的首选。
次一级高校：南京航空航天大学、南京理工大学、河海大学、南京农业大学、南京师范大学和中国药科大学也都是国内一流的高校，具有较高的教学和研究水平。
其他高校：南京邮电大学虽然具体排名未提及，但作为211和双一流建设高校，其教学质量和学术实力也不容小觑。南京工程学院、陆军工程大学、南京工业大学、南京审计大学和南京财经大学等公办二本大学在南京市内的高考录取中表现优秀，适合高考成绩中等偏上的学生报考。