在大学高等数学中，有几个重要的极限公式是学生在学习微积分时必须掌握的，这些极限公式有助于简化极限的计算和理解函数的极限行为。以下是一些基本的重要极限公式：
1. 当 （ x to 0 ） 时，（ e^x - 1 sim x ）
2. 当 （ x to 0 ） 时，（ e^{x^2} - 1 sim x^2 ）
3. 当 （ x to 0 ） 时，（ 1 - cos x sim frac{1}{2}x^2 ）
4. 当 （ x to 0 ） 时，（ 1 - cos（x^2） sim frac{1}{2}x^4 ）
5. 当 （ x to 0 ） 时，（ sin x sim x ）
6. 当 （ x to 0 ） 时，（ tan x sim x ）
7. 当 （ x to 0 ） 时，（ arcsin x sim x ）
8. 当 （ x to 0 ） 时，（ arctan x sim x ）
9. 当 （ x to 0 ） 时，（ a^x - 1 sim x ln a ） （其中 （ a > 0 ） 且 （ a neq 1 ））
这些极限公式是微积分中常用的近似计算方法，它们可以帮助学生快速估算某些函数的极限，尤其是在处理指数函数、三角函数和对数函数时。
请注意，这些公式中的 "~" 符号表示 "当 （ x to 0 ） 时，两边的表达式趋于相等"。
这些极限公式是微积分学习中的基础，掌握它们对于理解更复杂的函数极限和微积分概念至关重要。