大学数学中的一些基本定律和定理包括：
加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。即 （a + b = b + a）。
加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，它们的和不变。
乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。即 （a times b = b times a）。
乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再乘以第一个数，它们的积不变。
乘法分配律：
一个数乘以两个数的和，等于这个数分别乘以这两个数，再把所得的积相加。即 （a times （b + c） = a times b + a times c）。
极限的保号性定理：
如果函数在某点的极限是正数（或负数），则函数在该点附近也保持正数（或负数）。
极限的唯一性定理：
一个函数在某点的极限如果存在，则该极限是唯一的。
无穷小比较定理：
如果 （lim_{x to a} frac{f（x）}{g（x）}） 存在且 （lim_{x to a} g（x）
eq 0），那么 （lim_{x to a} f（x）） 与 （lim_{x to a} g（x）） 有相同的极限，如果 （lim_{x to a} frac{f（x）}{g（x）}） 存在且 （lim_{x to a} g（x） = 0），那么 （lim_{x to a} f（x）） 是 （lim_{x to a} g（x）） 的无穷小。
函数的连续性定理：
函数在某点连续，意味着当 （x to a） 时，（f（x） to f（a））。
函数的可导性定理：
函数在某点可导，意味着函数在该点的左导数和右导数存在且相等。
罗尔定理：
如果函数在闭区间 （[a, b]） 上连续，在开区间 （（a, b） ） 内可导，且 （f（a） = f（b） ），那么至少存在一点 （c in （a, b） ），使得 （f'（c） = 0）。
拉格朗日中值定理：
如果函数在闭区间 （[a, b]） 上连续，在开区间 （（a, b） ） 内可导，那么至少存在一点 （c in （a, b） ），使得 （f'（c） = frac{f（b） - f（a）}{b - a}）。
柯西中值定理：
如果函数在闭区间 （[a, b]） 上连续，在开区间 （（a, b） ） 内可导，那么至少存在一点 （c in （a, b） ），使得 （frac{f（b） - f（a）}{b - a} = f'（c） ）。
积分中值定理：
如果函数在闭区间 （[a, b]） 上连续，那么至少存在一点 （c in （a, b） ），使得 （int_{a}^{b} f（x） dx = f（c）（b - a） ）。
泰勒公式：
函数 （f（x） ） 在点 （a） 的泰勒展开式是 （f（x） = f（a） + f'（a）（x - a） + frac{f''（a）}{2!}（x - a）^2 + cdots + frac{f^n（a）}{n!}（x - a）^n + R_n（x） ），其中 （R_n（x） ） 是余项。
这些定理和定律是高等数学的基础，对于理解和掌握微积分、线性代数、概率论等领域至关重要。