大学数学中的定理众多，以下列出了一些主要的定理：
柯西中值定理：
如果函数在闭区间上连续，开区间内可导，则至少存在一点，使得函数在该点的导数等于函数在该区间两端点函数值差与区间长度的比值。
积分中值定理：
如果函数在闭区间上连续，则至少存在一点，使得函数在该区间上的定积分值等于函数在该点处的平均值乘以区间的长度。
最值定理：
如果函数在闭区间上连续，则函数在该区间上有最大值和最小值。
罗尔定理：
如果函数在闭区间上连续，开区间内可导，并且在区间端点取值相同，则至少存在一点，使得函数在该点的导数为零。
零点定理：
如果函数在闭区间上连续，且区间两端点的函数值异号，则至少存在一点，使得函数在该点的值为零。
介值定理：
如果函数在闭区间上连续，则对于任意介于函数最大值和最小值之间的数，都存在至少一个点，使得函数在该点的值等于这个数。
费马定理：
如果函数在某一点的邻域内有定义，并且在这一点可导，且在该点的函数值大于（或小于）函数在该点的导数值，则函数在该点的导数为零。
拉格朗日中值定理：
如果函数在闭区间上连续，开区间内可导，则至少存在一点，使得函数在该点的导数等于区间两端点函数值差与区间长度的比值。
泰勒公式：
一个在某点可导的函数可以展开为幂级数形式。
洛必达法则：
用于计算某些未定式的极限。
夹逼定理：
用于证明某些极限的存在性。
单调有界定理：
如果函数在区间上单调增加（或减少），并且有界，则该函数在该区间上有最大值和最小值。
极限的保号性定理：
如果函数在某一点的极限为正（或负），则在该点附近函数值也为正（或负）。
极限的唯一性定理：
一个函数在某一点的极限如果有定义，则该极限是唯一的。
无穷小比较定理：
用于比较两个无穷小的量。
无穷小移项定理：
在求极限时，可以将无穷小量进行移项。
函数的连续性定理：
函数在某点连续，则在该点极限等于函数值。
函数的可导性定理：
函数在某点可导，则在该点导数存在。
微分中值定理：
如果函数在闭区间上连续，开区间内可导，则至少存在一点，使得函数的导数在该点的值等于函数在该区间两端点函数值差与区间长度的比值。
有界函数极大值定理：
有界函数在其定义域内必定存在极大值。
有界函数极小值定理：
有界函数在其定义域内必定存在极小值。
这些定理是大学数学的基础，并在数学的许多分支中有着广泛的应用。建议深入学习并理解这些定理，以便在实际问题中能够灵活运用。