这是一道典型的盈亏问题,可以通过设立方程来解决。
首先,设贫困户有 ( x ) 户,粮食总量为 ( y ) 公斤。
根据题目描述,我们可以列出以下两个方程:
1. 如果每个家庭发50公斤,则多230公斤:
[ 50x + 230 = y ]
2. 如果每个家庭发60公斤,则少50公斤:
[ 60x = y + 50 ]
接下来,我们可以通过解这组方程来求出 ( x ) 和 ( y ) 的值。
首先,从第一个方程中解出 ( y ):
[ y = 50x + 230 ]
将这个表达式代入第二个方程:
[ 60x = (50x + 230) + 50 ]
[ 60x = 50x + 280 ]
[ 10x = 280 ]
[ x = 28 ]
然后将 ( x = 28 ) 代入第一个方程求 ( y ):
[ y = 50 times 28 + 230 ]
[ y = 1400 + 230 ]
[ y = 1630 ]
因此,这批粮食共有 1630公斤,选项 B 是正确的。