应力与强度条件
拉压
σ = σ_max
剪切
τ = τ_max
挤压
σ = σ_max
圆轴扭转
τ = τ_max
平面弯曲
σ = σ_max
斜弯曲
σ = σ_max
拉（压）弯组合
σ = σ_max
圆轴弯扭组合
第三强度理论：σ = σ_max + 3τ_max
第四强度理论：σ = σ_max + 4τ_max
变形及刚度条件
拉压
ΔL = ∑∫（σ_x） dx
扭转
Φ = ∫（τ/G） dθ
弯曲
EIy（x） = M（x）
EIθ（x） = M（x） + C
其他常用公式
外力偶矩计算公式
M = P × n
弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式
M = F × L
轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式
σ = F/A
轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式
σ = F/A × tan（α）
τ = G × γ
纵向变形和横向变形
δL = （L1 - L） / L
δw = （w1 - w） / w
纵向线应变和横向线应变
ε_x = （L1 - L） / L
ε_y = （w1 - w） / w
泊松比
μ = -ε_y / ε_x
胡克定律
σ = Eε
受多个力作用的杆件纵向变形计算公式
ΔL = ∑（F_i × a_i）
承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式
ΔL = ∫（F（x） × dx）
轴向拉压杆的强度计算公式
σ = F/A
延伸率
δ = （L1 - L） / L
截面收缩率
ψ = （w1 - w） / w
剪切胡克定律
τ = Gγ
拉压弹性模量E、泊松比μ和切变模量G之间关系式
G = E / （2（1 + μ））
圆截面对圆心的极惯性矩
I = π × （d/2）^4 / 12
圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式
τ = T × r / （I + r^2）
圆截面周边各点处最大切应力计算公式
τ_max = T / （ω × r）
扭转截面系数
Wt = I / （ρ × L）
圆轴扭转角φ与扭矩Mx、杆长l、扭转刚度Gφ之间的关系
φ = Mx / （G × I）
这些公式涵盖了材料力学中的基本概念和计算，适用于材料科学、机械工程等相关专业的学生和专业人士。建议在实际应用中，根据具体问题和条件选择合适的公式进行计算。