庄河市的公办大学有以下几所：
辽宁师范大学海华学院：
成立于2000年，是经教育部批准，由辽宁师范大学举办的全日制本科普通高等院校（独立学院）。学院以文学为主，涵盖法学、理学、工学、管理学、艺术学、教育学等多个学科门类。
大连工业大学艺术与信息工程学院：
位于辽宁省大连庄河市，是经中华人民共和国教育部批准的普通高等学校独立学院。学院设有艺术设计、数字媒体技术、计算机科学与技术等专业，致力于培养具有创新精神和实践能力的高级专门人才。
大连广播电视大学庄河分校：
大连广播电视大学创建于1979年2月，是教育部批准独立设置的全国44所省级电大之一。它是一所以现代教育技术为主要手段，融普通高等教育、成人高等教育、现代远程高等教育为一体的综合性市属高等学府。
沈阳城市建设学院（庄河校区）：
沈阳城市建设学院在庄河设立的一个分校区，主要承担部分专业的教学任务，为学生提供更加便捷的学习和生活条件。
大连航运职业技术学院：
专注于航海技术和海洋工程等领域的高等职业学院，提供航海技术、轮机工程技术、船舶工程技术等专业。
大连装备制造职业技术学院：
培养装备制造领域技术技能人才的职业学院，设有机电一体化技术、数控技术、模具设计与制造等专业。
大连汽车职业技术学院：
专注于汽车产业人才培养的职业学院。
建议您根据自己的兴趣和专业需求，选择合适的大学进行报考。