在福州台江区，存在的大学包括：
福建对外经济贸易职业技术学院：
这所学院位于福州市台江区，主要培养外向型、应用型人才。
福建老年开放（互联网）大学：
与台江区文化馆共建新时代老年教育实践基地，提供老年教育服务。
闽江学院：
虽然文档中没有明确指出闽江学院在台江区的具体校区，但闽江学院在福州市有多个校区，可能涉及台江区。
福建医科大学：
福建医科大学在台江区设有上街校区，提供多个本科专业。
福州大学怡山校区：
包括福州大学至诚学院（本二独立学院）、成人教育学院、继续教育学院、工程技术学院等。
建议您根据自己的需求和兴趣，选择合适的大学进行报考或访问。