这个问题可以通过分析甲、乙、丙三人的跑步速度和相对位置来解决。
问题理解
甲、乙、丙三人从同一起点出发进行跑步比赛。
甲在跑了20分钟后超过乙一圈，再跑了10分钟后超过丙一圈。
我们需要找出丙超过乙一圈所需的时间。
设定变量
假设跑道的长度为L。
甲、乙、丙三人的速度分别为Va、Vb、Vc。
建立方程
甲在20分钟内跑了20Va的距离，超过乙一圈，即20Va = L + 20Vb。
甲在30分钟内跑了30Va的距离，超过丙一圈，即30Va = L + 30Vc。
解方程
从第一个方程得出：Va = L/20 + Vb。
从第二个方程得出：Va = L/30 + Vc。
消去Va
L/20 + Vb = L/30 + Vc。
L/60 = Vc - Vb。
Vc = Vb + L/60。
计算丙超过乙一圈的时间
丙要超过乙一圈，需要跑的距离是L + L = 2L。
所需时间t满足：t * Vc = 2L。
代入Vc的表达式：t * （Vb + L/60） = 2L。
t * Vb + t * L/60 = 2L。
t * Vb = 2L - t * L/60。
t * Vb = L * （2 - t/60）。
t = L / （2Vb - L/60）。
代入具体数值
假设跑道长度L为400米，则Va = 400/20 + Vb = 20 + Vb。
代入第二个方程：20 + Vb = 400/30 + Vc。
20 + Vb = 400/30 + （Vb + 400/60）。
20 + Vb = 400/30 + Vb + 400/60。
20 = 400/30 + 400/60。
20 = 400/30 + 200/30。
20 = 600/30。
20 = 20。
计算结果
甲在20分钟内跑了20Va = 20 * 20 = 400米，超过乙一圈。
甲在30分钟内跑了30Va = 30 * 20 = 600米，超过丙一圈。
丙要超过乙一圈，需要的时间为t = 400 / （2 * 20 - 400/60） = 400 / （40 - 20/3） = 400 / （120/3 - 20/3） = 400 / （100/3） = 120/10 = 12分钟。
因此，丙超过乙一圈所需的时间是 12分钟。