公务员考试中涉及的余数问题主要考察对整数除法的理解和应用，以下是一些关于余数的基本性质和解题技巧：
余数定义
余数是指一个整数除以另一个整数后未能整除的剩余部分。例如，10除以3的商为3，余数为1，可以表示为10 = 3×3 + 1。
余数的重要性质
余数小于除数：例如，7除以3的余数为1，因为1小于3。
被除数 = 除数 × 商 + 余数：这是余数定义的直接应用，如10 = 3×3 + 1。
同余定理
余数的和决定和的余数：若a ≡ r1 （mod m）且b ≡ r2 （mod m），则a + b ≡ r1 + r2 （mod m）。
余数的差决定差的余数：若a ≡ r1 （mod m）且b ≡ r2 （mod m），则a - b ≡ r1 - r2 （mod m）。
余数的积决定积的余数：若a ≡ r1 （mod m）且b ≡ r2 （mod m），则a × b ≡ r1 × r2 （mod m）。
余数的幂决定幂的余数：若a ≡ r1 （mod m），则a^n ≡ r1^n （mod m）。
应用技巧
利用余数性质解决周期问题：如甲乙丙三人相遇问题，通过计算他们到图书馆周期的最小公倍数加余数来确定下次相遇的时间。
利用同余性质解不定方程：例如，解方程x + 3y = 100，通过余数的和决定和的余数来找到x和y的整数解。
利用余数特性求解剩余问题：例如，求一个数同时满足除以3余2、除以7余2和除以11余3的条件，可以通过构建同余方程组并求解。
通过掌握这些余数的基本性质和解题技巧，考生可以在公务员考试中有效应对余数相关的数学问题。建议考生在备考过程中多做练习题，加深对余数性质的理解和应用能力。