山西日本私立大学排名如下：
庆应义塾大学
庆应义塾大学，亦称庆应大学，是日本久负盛名的世界著名研究型综合大学，有亚洲第一私立学府之称。
早稻田大学
早稻田大学简称早大，是一所世界著名研究型综合大学，历届日本首相中有七位是早稻田大学毕业生，国会议员近三分之一出身于早稻田大学。
关西大学
关西大学是1886年11月4日在大阪西区京町堀的愿宗寺创立的，是一流的私立综合类大学。
同志社大学
同志社大学是一所位于日本京都府的一流私立大学。
立命馆大学
立命馆大学。
建议：
如果更关注学术研究和综合实力，庆应义塾大学和早稻田大学是首选。
如果注重地理位置和政治影响力，早稻田大学可能会有更多优势。
若考虑综合性，关西大学和同志社大学也是不错的选择。
立命馆大学作为日本私立大学的重要一员，也具备一定的竞争力。