大学可以报销的发票类型包括以下几种：
正规发票：
由国家税务局统一印制并加盖经营单位专用章的发票，例如住宿发票、车辆购买发票、娱乐消费发票等。
非盈利性机构和国家行政单位的收据：
如医院收据、工商局收据、交警开具的收费收据等。
增值税普通发票：
用于销售应税项目时开具或收取的增值税发票，学校作为纳税人可以要求商家开具。
经营性支出发票：
包括商品购买发票、服务购买发票、装修发票、动物药品购买发票、水电煤等发票以及员工日常生活支出发票。
报销性支出发票：
如差旅费报销发票、招待费报销发票、会议费报销发票、团建费报销发票、办公用品报销发票、图书资料费报销发票、物业管理费报销发票等。
税费发票：
如营业税发票、增值税专用发票、普通发票、国际空运税报关单、进口关税增值税发票等。
非税费发票：
如托运费发票、运费发票、保险费发票、船费发票、汽车费发票等。
外汇发票：
外汇交易的有效证明，如外汇交易发票、外汇质押发票和外汇贷款发票等。
其他发票：
包括办公用品、体育用品、服装、图书资料费、物业管理费、差旅费、招待费、会议费、培训费、电话费、网络费、低值易耗品及备品备件、咨询费、制作费（含印刷）等。
特定发票：
例如版面费发票，适用于高校科研项目的版面费用报销。
在报销时，应确保发票符合上述类型要求，交易名称和内容正确，且缴纳了正当的税费。此外，报销项目必须与实际情况一致，报销人需一致。根据学校的具体规定，可能还需要提供其他相关证明材料。