公务员考试录用工作分别由中央公务员主管部门和省级公务员主管部门负责组织。中央机关及其直属机构公务员录用的主管部门是中共中央组织部和人力资源和社会保障部，地方各级机关公务员录用的主管部门是省级党委组织部和政府人事行政部门或者经其授权的设区的市级党委组织部和政府人事行政部门。
具体来说，中央公务员主管部门负责中央机关及其直属机构的公务员录用工作，包括制定录用法规、政策，指导监督地方各级机关的录用工作，以及组织中央机关的录用考试等。而省级公务员主管部门则负责地方各级机关的公务员录用工作，包括制定地方录用规定，指导监督市县级机关的录用工作，以及组织省级机关的录用考试等。在必要时，省级公务员主管部门还可以授权设区的市级公务员主管部门组织本辖区内的公务员录用工作。
此外，国务院人事部门也是国家公务员录用的主管机关，负责全国国家公务员录用的综合管理工作，包括拟定国家公务员录用法规、制定具体政策、指导与监督地方国家行政机关国家公务员录用的管理工作、负责组织国务院各工作部门录用国家公务员的考试和备案工作等。
综上所述，公务员考试录用机构包括中央公务员主管部门、省级公务员主管部门以及必要时由省级公务员主管部门授权的设区的市级公务员主管部门。