大学纯数学专业的学习内容主要包括以下几个方面：
基础数学课程
数学分析：包括微积分、实分析、复分析等内容，研究函数、极限、连续性、积分等基本概念和理论。
高等代数：研究数学对象（如向量、矩阵等）的代数结构及其性质，包括线性方程组、行列式、特征值与特征向量、线性空间等内容。
概率论与数理统计：研究随机现象的概率和规律，包括随机变量、概率分布、中心极限定理、统计推断等内容。
实变函数与泛函分析：研究测度论、勒贝格积分、巴拿赫空间、希尔伯特空间、线性算子等基本概念和理论。
常微分方程与偏微分方程：研究描述自然现象中变化规律的方程式。
几何学
解析几何：研究几何图形的代数表示及其性质。
高等几何：研究更高级的几何概念，如空间曲线、曲面等。
微分几何：研究微积分在几何中的应用，如曲面的微分性质等。
拓扑学：研究空间的性质和变换，包括点集拓扑学和代数拓扑学。
代数学
抽象代数：如群论、环论、域论等，研究数学对象的代数结构及其性质。
数论：研究整数的性质、素数、同余关系、数列等。
应用数学
运筹学：研究如何在现实生活中通过建立数学模型和优化方法来解决决策问题。
数值分析：研究数学计算的方法和理论，如数值逼近、插值、数值积分等。
计算机编程、 数据结构、 算法设计与分析、 优化方法等。
其他课程
数学教育学：研究数学教学的理论和方法。
数学模型：研究数学在实际问题中的应用模型。
数学实验：通过实验手段研究数学问题。
计算机基础：学习计算机的基本操作和应用。
建议
注重基础：纯数学专业重视基础课程的学习，如数学分析、高等代数和概率论与数理统计，这些是后续学习的基础。
拓展视野：除了核心课程外，建议选修一些应用数学课程，如运筹学、数值分析和计算机编程，以拓宽知识面。
培养兴趣：数学是一门需要较强逻辑思维和抽象思维能力的学科，建议学生在学习过程中培养对数学的兴趣和解决问题的能力。
实践应用：通过参加数学建模、数学实验等活动，将数学知识应用于实际问题中，提高实践能力。