济南长清区的公办大学包括：
山东师范大学长清湖校区，位于山东省济南市长清区大学路1号，是一所综合性高等师范院校，是中华人民共和国教育部与山东省人民政府共建高校。
山东中医药大学长清校区，位于山东省济南市长清大学科技园大学路4655号，是中国山东省济南市境内公办高校，全国重点建设的中医院校、山东省重点高校。
齐鲁工业大学（长清校区，原山东轻工业学院），位于济南市长清区，是山东省属重点高校。
山东交通学院，位于济南市长清区，是一所公办普通高等院校。
山东女子学院，位于济南市长清区，是一所公办普通高等院校。
山东管理学院（原山东省工会管理干部学院），位于济南市长清区，是一所公办普通高等院校。
山东劳动职业技术学院，位于济南市长清区，是一所公办普通高等院校。
圣翰财贸职业学院，位于济南市长清区，是一所公办普通高等院校。
济南幼儿师范高等专科学校，位于济南市长清区，是一所公办普通高等院校。
这些大学提供了多个学科领域的高等教育和研究机会，涵盖了师范、中医、工艺、艺术、交通、管理等多个领域。建议根据个人兴趣和职业规划，选择合适的大学进行报考。