公务员考试培训 是合法的，但需具备相关教育部门认可资质，并遵守相关法律法规。以下是具体的合法性和合规性要求：
合法资质：
公务员考试培训机构必须获得相关教育部门的认可资质，才能提供合法的培训服务。
遵守法规：
培训机构在提供培训服务时，必须遵守《中华人民共和国公务员法》及其他相关法律法规，确保培训内容的合法性和公正性。
广告规范：
培训机构的广告应当真实、合法，不得含有虚假或误导性内容，也不得使用国家机关或工作人员的名义或形象进行宣传。
培训内容：
培训内容不得涉及任何可能干扰公务员正常招录工作的行为，如命题、阅卷人员参与辅导等。
监管责任：
公务员主管部门将会同相关部门对社会非法培训机构进行查处，维护公平有序的公务员考试培训市场秩序。
综上所述，公务员考试培训机构是合法的，但必须在具备资质、遵守法规、规范广告等方面严格把关，确保培训活动的合法性和公正性。建议考生在选择培训机构时，先查询其资质，确保其合法合规。