郑州的公办大学包括但不限于以下这些：
本科层次
1. 郑州大学
2. 河南大学
3. 河南工业大学
4. 郑州航空航天大学
5. 中原工学院
6. 河南农业大学
7. 河南牧业经济学院
8. 河南中医药大学
9. 河南财经政法大学
10. 郑州航空工业管理学院
11. 郑州工程技术学院
12. 郑州师范学院
13. 华北水利水电大学
14. 河南科技大学
15. 郑州轻工业大学
16. 郑州财经政法大学
专科层次
1. 河南职业技术学院
2. 郑州铁路职业技术学院
3. 郑州电力高等专科学校
4. 河南水利与环境职业学院
5. 河南司法警官职业学院
6. 河南检察职业学院
7. 郑州信息科技职业学院
8. 郑州工业安全职业学院
9. 河南经贸职业学院
10. 河南交通职业技术学院
以上信息根据教育部公布的高校名单整理而来，具体名单可能会有所变动，请以教育部门最新公布的信息为准。