兰州发展最快的大学排名如下：
兰州大学
兰州大学是中华人民共和国教育部直属的综合性全国重点大学，中央直管副部级建制，由国家国防科技工业局与教育部共建，位列“双一流”、“985工程”和“211工程”。在全国高校中排名第33名，是兰州市实力最好的大学。
西北师范大学
西北师范大学是甘肃省人民政府和教育部共建高校，拥有较高的教学和研究水平。在全国高校中排名第121名，是兰州市实力较好的大学。
兰州理工大学
兰州理工大学是甘肃省人民政府、教育部、国家国防科技工业局共建高校，甘肃省高水平大学和“一流学科”建设高校。在全国高校中排名第185名。
兰州交通大学
兰州交通大学是中国国家铁路集团有限公司、国家铁路局与甘肃省人民政府省部共建高校，以交通运输工程为主，在全国高校中有一定的知名度。
甘肃农业大学
甘肃农业大学是甘肃省重点支持的大学，在全国高校中排名第211名。
西北民族大学
西北民族大学是一所以少数民族研究为特色的综合性大学，在全国高校中有一定的影响力。
甘肃政法大学
甘肃政法大学是甘肃省重点支持的大学，在全国高校中的具体排名未详细列出，但在兰州市高校中排名第7位。
兰州财经大学
兰州财经大学是一所以经济学为主的大学，在全国高校中的具体排名未详细列出，但在兰州市高校中有一定的知名度。
兰州城市学院
兰州城市学院是兰州市属高校，在全国高校中的具体排名未详细列出，但在兰州市高校中有一定的影响力。
建议：
兰州大学作为兰州市乃至甘肃省的龙头高校，其发展速度和发展质量均处于领先地位，是兰州市发展最快的大学之一。
西北师范大学、兰州理工大学和兰州交通大学也是兰州市发展较快的大学，各有特色和优势，值得关注和期待。
其他高校如甘肃农业大学、西北民族大学、甘肃政法大学和兰州财经大学等也在各自领域取得了显著成绩，是兰州市发展的重要力量。