当前商丘市正在招聘教师的大学包括：
1. 商丘幼儿师范高等专科学校
招聘49名高层次人才，要求硕士研究生及以上学历，热爱教育事业，具备良好的职业道德。
2. 商丘医学高等专科学校
计划招聘35名教师，专业对口要求高，特别是在医学及相关领域。
3. 商丘师范学院
2022年诚聘博士等优秀人才，招聘人数为74人。
4. 商丘工学院
2024年教师招聘公告，要求硕士研究生及以上学历，具有讲师及以上职称，年龄在55周岁以下。
5. 商丘职业技术学院
根据《河南省事业单位招才引智“绿色通道”实施细则》，拟招聘35名人才编制专任教师。
6. 商丘学院
经教育部批准的全日制普通本科高校，位于河南省商丘市。
以上信息根据最近发布的招聘公告整理得出，具体详情和最新情况请参考各大学的官方招聘公告或联系学校人事部门。