美国大学数学专业的课程内容非常广泛，主要包括但不限于以下几个方向：
基础数学：
研究数学本身的内部规律，包括单变量和多变量微积分、基本统计学、离散数学、线性代数、抽象代数等。
分析数学：
研究实数与复数及其函数，包括微分几何、多变量分析、泛函分析、谐波分析、常微分方程、偏微分方程等。
代数：
研究数字和文字的代数运算理论和方法。
几何：
研究空间区域关系的数学分支，现代几何与抽象代数和拓扑学紧密结合。
拓扑学：
研究拓扑空间在拓扑变换下的不变性质和不变量。
离散数学：
研究离散量的结构及其相互关系，广泛应用于计算机科学领域。
应用数学：
将数学知识应用于其他科学领域，如工程、物理学、流体动力学、概率论等。
数学教学：
专注于数学教学方法和教育理论。
其他可能的方向：
包括数理经济学、应用统计、定量方法论等。
数学专业的学生通常需要修完一系列核心课程，并在这些领域内选择一个或多个方向进行深入研究。有些课程和项目可能更侧重于理论研究，而另一些则可能更偏向于应用和开发。