天水市麦积区的大学包括：
1. 天水师范学院：位于甘肃省天水市，是省属普通本科院校，也是甘肃省首批转型发展试点院校。
2. 天水陇东学院：位于天水市麦积区，是一所医学类专科学校。
3. 天水开放大学麦积学院：隶属国家开放大学四级办学体系，是当地唯一一所公办新型高等学校，提供学历教育与非学历教育。
4. 天水市麦积老年大学：提供老年教育服务。
5. 平凉开放大学庄浪学院：与天水开放大学麦积学院有学访交流活动。
6. 西北师范大学继续教育学院：进行继续教育领域的调研活动。
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