大连市内最好的211大学排名如下：
大连理工大学：
大连理工大学是教育部直属全国重点大学，也是国家“211工程”和“985工程”重点建设高校，在全国的排名通常位于20几位。
大连海事大学：
大连海事大学是交通运输部所属的全国重点大学，是国家“双一流”世界一流学科建设高校和国家“211工程”建设高校。
东北财经大学：
虽然东北财经大学不是211大学，但它在财经类专业方面非常知名，实力不俗。
以上排名基于最近的信息更新，具体排名可能会根据不同的评价体系和时间有所变化。如果您需要最新的排名信息，请参考官方发布的最新排名数据