国家承建的大学包括以下几所：
1. 北京大学
2. 清华大学
3. 上海交通大学
4. 复旦大学
5. 浙江大学
6. 中国科学技术大学
7. 中国人民大学
8. 南京大学
9. 同济大学
10. 北京航空航天大学
11. 北京理工大学
12. 东南大学
13. 武汉大学
14. 华中科技大学
15. 哈尔滨工业大学
16. 西安交通大学
17. 南开大学
18. 北京师范大学
19. 华东师范大学
20. 电子科技大学
21. 中山大学
此外，国家还支持了一些部省合建的高校，例如：
1. 河北大学
2. 山西大学
3. 内蒙古大学
4. 南昌大学
5. 郑州大学
6. 广西大学
7. 海南大学
8. 贵州大学
9. 云南大学
10. 西藏大学
11. 青海大学
12. 宁夏大学
13. 新疆大学
14. 石河子大学
这些高校在国家的支持下，得到了快速的发展，并在各自的领域取得了显著的学术成果。建议您根据自己的兴趣和职业规划，选择合适的高校进行报考。